Een Gömböc is een convex, homogeen lichaam met precies één stabiel en één instabiel evenwichtspunt. Daardoor komt hij op een vlakke ondergrond altijd in dezelfde stand terecht, zonder extra gewicht vanbinnen. De Hongaarse wiskundigen Gábor Domokos en Péter Várkonyi toonden in 2006 aan dat zo’n vorm bestaat.
Wat is een Gömböc?
Op het eerste gezicht lijkt een Gömböc op een gladde, wat vreemd gevormde kiezelsteen. Maar leg hem op een tafel, in welke stand ook, en hij begint te rollen en te wiebelen tot hij altijd in precies dezelfde positie tot rust komt. Het bijzondere is dat hij dat doet zonder verborgen gewicht. De Gömböc is vanbinnen overal even zwaar. Het is alleen zijn vorm die het werk doet.
Het woord gömböc komt uit het Hongaars. Het verwijst naar iets bols en rond, en is ook de naam van een figuur uit een Hongaars volksverhaal.
Wat betekenen ‘convex’ en ‘homogeen’?
Twee woorden zijn belangrijk om de Gömböc te begrijpen:
- Convex: de vorm heeft geen deuken of holtes naar binnen. Trek je een rechte lijn tussen twee punten van het object, dan ligt die lijn volledig binnen het object.
- Homogeen: het materiaal is overal even dicht. Er zit dus geen loodje of zwaarder stukje in.
Juist die combinatie maakt de Gömböc zo bijzonder. Met een verzwaarde voet is het niet moeilijk om iets te maken dat altijd rechtop komt. Dat bewijst elke tuimelaar. Maar zonder extra gewicht en zonder holtes, dat leek lange tijd onmogelijk.
Eén stabiel en één instabiel evenwichtspunt
Elk voorwerp dat je op een tafel legt, heeft plekken waar het in evenwicht kan blijven liggen. Sommige zijn stabiel: duw je er zacht tegen, dan keert het terug. Andere zijn instabiel: het kleinste duwtje doet het omvallen, zoals een potlood op zijn punt. Wil je dat verschil goed snappen, lees dan onze uitleg over stabiel en labiel evenwicht.
Gewone vormen hebben meerdere evenwichtspunten. Een dobbelsteen heeft er bijvoorbeeld zes stabiele: op elk vlak kan hij blijven liggen. De Gömböc heeft er maar één stabiel en één instabiel. Wiskundigen noemen zo’n vorm mono-monostatisch.
Hoe werd de Gömböc ontdekt?
De Russische wiskundige Vladimir Arnold vermoedde in de jaren 1990 dat zo’n mono-monostatisch, convex en homogeen lichaam zou kunnen bestaan. Gábor Domokos en Péter Várkonyi gingen op zoek. In 2006 publiceerden ze hun bewijs en construeerden ze een eerste Gömböc.
Wat opvalt: de vorm is extreem gevoelig. Een heel kleine afwijking in het maken, en het object verliest zijn bijzondere eigenschap. Daarom worden echte Gömböcs met grote precisie gemaakt. Domokos en Várkonyi merkten ook op dat sommige schildpadden een schild hebben dat in de verte aan de Gömböc doet denken en dat hen helpt om zich om te draaien als ze op hun rug liggen.
Gömböc versus tuimelaar: twee manieren om op te staan
| Gömböc | Tuimelaar en Wubbeloqtje | |
|---|---|---|
| Hoe richt hij zich op? | Door zijn vorm | Door een verzwaarde voet |
| Materiaal vanbinnen | Overal even zwaar (homogeen) | Zwaar onderaan, licht bovenaan |
| Vorm | Heel nauwkeurig berekend | Eenvoudig: bolle voet, lichte kop |
| Doel | Wiskundig en designobject | Speelgoed, decoratie, symbool |
Wat heeft de Gömböc met het Wubbeloqtje te maken?
Het Wubbeloqtje en de Gömböc delen één eigenschap: ze komen allebei telkens terug in dezelfde stand. Maar ze doen dat op een totaal andere manier. Een Wubbeloqtje heeft een bolle, verzwaarde voet die ‘de wieg’ heet. Het gewicht zit onderaan, het buikje is hol en licht. Daardoor ligt het zwaartepunt laag, en trekt de zwaartekracht het figuurtje na elke duw terug rechtop. Dat is dus de methode van de tuimelaar, niet die van de Gömböc.
Een Gömböc heeft ook geen qt-kamer. In het holle buikje van een Wubbeloqtje zitten twee tikbolletjes die ‘qt-qt’ tikken bij het wiebelen. Een goed exemplaar tikt minstens drie keer na één duw: de Regel van Drie. Bij een Gömböc zou zo’n holte de vorm juist minder homogeen maken en de bijzondere eigenschap verstoren.
Wil je weten hoe wieg en qt-kamer samenwerken, lees dan hoe een Wubbeloqtje werkt. Een overzicht van de vijf onderdelen vind je bij wat een Wubbeloqtje is. En voor nog meer verrassende feitjes, kijk bij onze weetjes over Wubbeloqtjes.
Een Gömböc kopen is duur, want hij moet heel precies gemaakt worden. Wil je thuis zelf experimenteren met evenwicht, begin dan met de eenvoudige proefjes op onze pagina over het zwaartepunt.
Veelgestelde vragen
Wat is een Gömböc?
Een Gömböc is een convex, homogeen lichaam met precies één stabiel en één instabiel evenwichtspunt. Waar je hem ook neerlegt op een vlakke ondergrond, hij komt altijd in dezelfde stand terecht.
Wie heeft de Gömböc uitgevonden?
De Hongaarse wiskundigen Gábor Domokos en Péter Várkonyi toonden in 2006 aan dat zo’n vorm bestaat en construeerden er een. Het vermoeden dat zo’n lichaam kon bestaan, kwam van de Russische wiskundige Vladimir Arnold.
Wat is het verschil tussen een Gömböc en een tuimelaar?
Een tuimelaar richt zich op dankzij extra gewicht in de voet. Een Gömböc is overal even zwaar van binnen en richt zich op door zijn vorm alleen. Meer uitleg vind je bij zwaartepunt uitgelegd.
Richt een Wubbeloqtje zich op zoals een Gömböc?
Nee. Een Wubbeloqtje komt terug rechtop dankzij zijn verzwaarde wieg, net als een tuimelaar. Lees hoe dat precies gaat op hoe een Wubbeloqtje werkt.